Неравномерное движение точки по любой траектории в теоретической механике

Неравномерное движение точки по любой траектории:

Задача с решением:

Движение точки по прямолинейной траектории описывается уравнением

Решение.

1.    Продифференцировав данное уравнение движения, получим уравнение скорости

2.    Чтобы определить скорость в начале движения, положим в этом уравнении время t=0 и получим

3.    Чтобы определить, в какие моменты времени скорость равна нулю, решим уравнение скорости (см. п. 1) относительно времени t, приняв в нем 

Таким образом, скорость точки дважды оказывается равной нулю: первый раз —

черезсек, а второй раз -через 3 сек после начала движения.

4.    Продифференцировав уравнение скорости, получим уравнение касательного ускорения!

t

5.    Подставив в это уравнение значение t=0, найдем, что в начале движения

Получившееся отрицательное значение касательного ускорения при положительном значении указывает на то, что вначале движение было замедленным.

6.    Определим, в какой момент времени касательное ускорение равно нулю:
 

если 

то

Отсюда находим, что

7.    Для построения графиков предварительно составим сводную таблицу числовых значений при значениях t от 0 до 5 сек (табл. 5).

8.    Построенные по этим данным графики показаны на рис. 202. Графики даны в масштабах: по оси времени= 0,l сек/мм- по оси = 0,08 м;мм (на графике перемещений, рис. 202, а); по оси = 0,2 м/сек-мм (на графике скоростей, рис. 202, б) и по оси а (на графике ускорений, рис. 202, в).

Рекомендуется построить графики в масштабах: = 0,05 сек/мм, = 0,04 м/мм, и дать по ним описание движения точки.