Параллельные силы в теоретической механике
Параллельные силы:
Силы называются параллельными, если параллельны линии их действия.
Рассмотрим сначала сложение двух параллельных сил 
Рис. 34.
Складывая попарно силы 
и , а также 
и 
, получаем их равнодействующие, которые переносим в точку их схода О. Раскладывая вновь перенесенные равнодействующие, замечаем, что силы 
и 
взаимно уравновешиваются, а силы 
и 
приводятся к одной равнодействующей 
, которая по величине равна 
. Перенесем силу Р в точку С.
Для нахождения положения точки С рассмотрим подобные треугольники: 
подобен 
и 
подобен 
, окуда получаем соотношения:
Деля первую пропорцию на вторую, имеем:
На основании свойств пропорции получим:
а также
т. е. равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, параллельна им, направлена в ту же сторону и равна их сумме; ее направление делит внутренним образом расстояние между точками приложения составляющих на части, обратно пропорциональные составляющим силам.
Если имеются две неравные параллельные силы 
и 
, направленные в противоположные стороны (рис. 35), то, предполагая, например, что 
и, рассуждая аналогично предыдущему, получаем из рассмотрения подобных треугольников: 
и 
, а также 
и 
соотношения (а) и (б).
Рис. 35.
Из равенства (б), а также на основании свойств пропорции получим:
где равнодействующая данных сил 
Отсюда следует, что равнодействующая двух параллельных сил, направленных в разные стороны, параллельна им, направлена в сторожу большей силы и равна их разности; точка приложения ее находится за большей силой и делит внешним образом расстояние между точками приложения составляющих на части, обратно пропорциональные составляющим силам.
Задача:
На тело (рис. 36) действуют две параллельные силы, причем известна одна из составляющих 
и их равнодействующая Р. Определить вторую составляющую силу 
, если 
.
Рис. 36.
Решение:
Пусть 
—точка приложения неизвестной нам силы 
; тогда ее величину и точку приложения найдем из уравнений: 
или 
. Далее, 
; отсюда 
.
| Рекомендую подробно изучить предмет: |
| Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |