Диаметр выпускаемой детали 𝜉 – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Диаметр выпускаемой детали 𝜉 – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 𝑎 = 1,6 см и среднеквадратическим отклонением 𝜎 = 1 см. Записать формулу для плотности распределения случайной величины 𝜉 и построить ее график. Сколько необходимо взять деталей, чтобы с вероятностью 0,8 хотя бы одна из них попала в интервал (1;2)?

Решение

Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  При  получим: Для нормального закона распределения случайной величины 𝜉 вероятность попадания в заданный интервал равна:где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При заданных условиях вероятность того, что одна из взятых деталей попала в интервал (1;2): Пусть взято 𝑛 деталей. Вероятность события 𝐵 − хотя бы одна из них попала в интервал (1;2), равна:  где событие 𝐶 − ни одна из 𝑛 деталей не хотя бы одна из них попала в интервал (1;2). Вероятность события 𝐵 равна Эта вероятность равна  Округляя до ближайшего большего целого, получим . Ответ: