Фрагмент стальной арматуры выдерживает в среднем растягивающее усилие в 5720 кг/см2 . Стандартное отклонение отдельных

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Фрагмент стальной арматуры выдерживает в среднем растягивающее усилие в 5720 кг/см2 . Стандартное отклонение отдельных образцов от этого среднего имеет величину 190 кг/см2 . Известно, что в отношении растягивающих усилий отдельных образцов арматуры имеет место нормальный закон распределения. Сколько образцов фрагмента арматуры надо подвергнуть испытанию, что с надежностью не менее 0,95 хотя бы один из них выдержал растягивающее усилие не менее 6200 5720 кг/см2 ?

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины 𝑋 вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑚 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При заданных условиях вероятность того, что один образец выдержит усилие не менее 6200 кг/см2 : Пусть испытанию подверглись 𝑛 образцов. Вероятность события 𝐵 − хотя бы один образец выдержит усилие не менее 6200 кг/см2 , равна:  где событие 𝐶 − ни один из 𝑛 образцов не выдержит усилие не менее 6200 кг/см2 .  Вероятность события 𝐵 равна Эта вероятность не меньше 0,95 при: Округляя до ближайшего большего целого, получим . Ответ: