Два игрока – Первый и Второй – наудачу вытаскивают по одному шару из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара. Второй начинает
 |
 |
Математическая статистика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16457 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Два игрока – Первый и Второй – наудачу вытаскивают по одному шару из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара. Второй начинает. 𝑋 – число белых шаров у первого, 𝑌 – число белых шаров у второго. 1. Записать закон распределения случайного вектора (𝑋, 𝑌) (в виде таблицы). 2. Найти функцию распределения. 3. Описать законы распределения отдельных компонент. 4. Сделать вывод о зависимости или независимости 𝑋 и 𝑌. 5. Найти условные законы и условные мат.ожидания, построить линии регрессий. 6. Найти ковариационную (корреляционную) матрицу. 7. Найти 𝑟𝑋𝑌.
Решение
1. Обозначим события: 𝐴1 − извлечены шары: «белый; белый»; 𝐴2 − извлечены шары: «белый; черный»; 𝐴3 − извлечены шары: «черный; белый»; 𝐴4 − извлечены шары: «черный; черный». По классическому определению и по формуле умножения вероятностей для зависимых событий получим: Поскольку первым начинает Второй игрок и 𝑋 – число белых шаров у первого, 𝑌 – число белых шаров у второго, то: Запишем закон распределения случайного вектора (𝑋, 𝑌) в виде таблицы. 2. Функция распределения: 3. Найдем законы распределения отдельных компонент. Для случайной величины 𝑋 получим: Для случайной величины 𝑌 получим: 4. Выясним, являются ли 𝑋, 𝑌 независимыми. Поскольку то величины 𝑋 и 𝑌 являются зависимыми (изменение значения величины 𝑌 приводит к изменению вероятности появления величины 𝑋). 5. Найдем условные законы распределения составляющих. Для случайной величины 𝑋 при получим: Для случайной величины 𝑋 при получим: Для случайной величины 𝑌 при получим: Для случайной величины 𝑌 при получим: Запишем условные математические ожидания. Построим линии регрессии: 6. Математические ожидания: Дисперсии: Корреляционный момент 𝐾(𝑋, 𝑌) равен: Ковариационной матрицей случайного вектора (𝑋, 𝑌) называется матрица вида: 7. Определим коэффициент корреляции:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Бросаются два игральных кубика. Найти ковариацию случайного вектора (𝑋; 𝑌), где 𝑋 – число появлений двойки, 𝑌 – число появлений числа
- В ящике 6 шаров, на каждом из которых написана цифра 1, и 4 шара, на каждом из которых написана цифра 3. Один за другим наудачу вынимают 3 шара
- Есть правильный жетон, у которого на одной стороне стоит цифра 1, а на другой – 0, и есть правильный кубик, у которого на противоположных гранях
- Есть правильная пирамидка, у которой на гранях написаны цифры 1, 2, 3, 4, и есть правильный кубик, у которого на противоположных гранях написаны цифры
- Случайная величина распределена по закону 𝑓(𝑥) = { 1 7 − 𝑎 при 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 7 0 при 𝑥 < 𝑎, 𝑥 > 7 Дана выборка значений этой случайной величины
- Случайная величина распределена по закону 𝑓(𝑥) = { 1 5 − 𝑎 при 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 5 0 при 𝑥 < 𝑎, 𝑥> 5 Дана выборка значений этой случайной величины
- Случайная величина распределена по закону 𝑓(𝑥) = { 1 9 − 𝑎 при 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 9 0 при 𝑥 < 𝑎, 𝑥 > 9 Дана выборка значений этой случайной величины
- При условии равномерного распределения случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 1 𝑏 − 𝑎 если 𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) 0 если 𝑥 ∉ (𝑎; 𝑏) произведена выборка: 𝑥𝑖 2 3 4 5 6 𝑛𝑖 4 6 5 12 8 Найти
- Вы имеете возможность профинансировать проект продолжительностью 3 года. Величина требуемых инвестиций - 10000 долл
- Достаточно ли ежегодно помещать на депозит сумму в 1000 у. е. под 8 % годовых для оплаты покупки стоимостью 7000 у. е. через 6 лет
- «Анализ показателей экономической эффективности и окупаемости долгосрочных инвестиций» Имеются следующие данные
- На земельном участке собственником были возведены сельскохозяйственные постройки и сооружения стоимостью