Ежемесячный объем выпуска продукции завода является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Имеются данные об объеме

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17523
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Ежемесячный объем выпуска продукции завода является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Имеются данные об объеме выпуска в течение шести месяцев. Методом моментов найти точечную оценку параметра распределения.

РЕШЕНИЕ

Показательный закон распределения: при при содержит только один параметр В случае одного параметра в теоретическом распределении для его определения достаточно составить одно уравнение. Следуя методу моментов, приравняем начальный теоретический момент первого порядка начальному эмпирическому моменту первого порядка: Учитывая, что получаем Известно, что математическое ожидание показательного распределения равно обратной величине параметра следовательно  Это равенство является приближенным, т.к. его правая часть является случайной величиной. Таким образом, из указанного равенства получаем не точное значение а его оценку: Оценка параметра показательного распределения равна величине, обратной выборочной средней. Вычислим выборочное среднее: Следовательно,