Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17537
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Информация по фирме о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, лимитах на эти ресурсы и ценах реализации готовой продукции представлена в таблице. Требуется: 1. Составить модель расчета оптимальной производственной программы для этой фирмы на основе задачи линейного программирования. 2. Используя графический метод решения этой модели, найти оптимальную программу выпуска продукции, максимизирующую ожидаемый объем продаж. 3. Сформировать задачу, двойственную к задаче расчета оптимальной производственной программы и составить обе группы условий “дополняющей нежесткости”. 4. Подставив в условия “дополняющей нежесткости” оптимальную программу выпуска, найти предельную эффективность имеющихся у предприятия объемов ресурсов. 5. Выполнить проверку оптимальных решений прямой и двойственной задачи подстановкой их в ограничения и целевые функции.

РЕШЕНИЕ

1. Составим модель расчета оптимальной производственной программы. Пусть х1 – объем производства продукта А х2 - объем производства продукта В. Тогда расход сырья с учетом его максимального объема: 4х1+х2102 Время работы оборудования: х1+2х2223 Затраты трудовых ресурсов: 8х1+х2142 Выручка от реализации продукции Z=440x1+43x2 С учетом того, что объем производства не может быть отрицательным, получаем задачу: 2. Решим задачу графически Построим прямые:  Построив полученные прямые, найдём соответствующие полуплоскости допустимых значений переменных и их пересечение (рис 1). Многоугольником допустимых решений задачи является OABCD, координаты точек которого удовлетворяют условию неотрицательности переменных и неравенствам системы ограничений задачи. Cтроим нормаль линии уровня n =(440,63)/5= (88; 12,6) и одну из этих линий, например, 88x 1 + 12,6x 2 = 0. Так как решается задача на отыскание максимума целевой функции, то линию уровня перемещаем в направлении нормали до опорной прямой. Эта прямая проходит через точку В пересечения прямых, ограничивающих область допустимых решений и соответствующих точке пересечения прямых 4х1+x2=102 и 8х1+x2=142. Определяем координаты точки В. Для этого решим систему уравнений