Учитывая данные задания 1, исследовать динамику предельной эффективности сырья при изменении его объема от нуля

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17537
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Учитывая данные задания 1, исследовать динамику предельной эффективности сырья при изменении его объема от нуля до бесконечности при сохранении других ресурсов в прежних объемах. Требуется: 1. Рассмотреть модель расчета оптимальной производственной программы как задачу линейного программирования с параметром, выражающим объем сырья. 2. Используя графический метод решения прямой задачи при увеличении параметра от нуля до бесконечности и условия "дополняющей нежесткости", вычислить убывающие значения предельной эффективности и определить диапазоны их устойчивости. 3. Записать выявленную функцию предельной эффективности сырья в табличной форме и построить ее график.

РЕШЕНИЕ

1. При сохранении лимитов по другим ресурсам исследуем зависимость максимума выручки от изменения лимита сырья в диапазоне от нуля до бесконечности. Для этого будем сдвигать на рис 2. прямую k1 Пунктирные прямые на рис. 2 рассмотренные в порядке (1), (2), (3), (4), отражают динамику роста лимитов потребления сырья для данного предприятия. Прямая k1 соответствует первоначально заданному лимиту по сырью, равному 102 кг. Пунктирная прямая (4) соответствует избыточному объему сырья по отношению ко всем программам, допустимым по лимитам для оборудования и труда. При лимите сырья, представленном пунктирной прямой (1), область допустимых решений задачи будет представлена треугольником, образованным этой прямой и осями координат. Для определения оптимального решения на таком треугольнике можно либо использовать градиент целевой функции, либо сравнить значения целевой функции в угловых точках треугольника. Такими точками можно взять, например, точки (10, 0) и (0, 40), расход сырья для которых одинаков и равен 40 кг. Выручку, соответствующую этим точкам, вычислим, как Z(10;0)=44010+630=4400и Z(0;40)=4400+6340= 2520. Отсюда видно, что оптимальным решением в данной ситуации будет точка x1 *=10, х2 *=0. Решение двойственной задачи для данной ситуации найдем по составленным выше условиям «дополняющей нежесткости». Из группы условий (1.1), так как 223-х1 * -4х2 *=223-10-0=213 и 142-8х1 * -х2 *=142- 80=62 следует, что оборудование и труд не лимитируют оптимальную программу, а значит u2=0, u3=0. Из группы условий (1.2) следует, что, если первый продукт выпускается по оптимальной производственной программе, то есть х1 *=10, то должно выполняться равенство 4u1+u2+8y3-440=0 Из последнего уравнения, с учетом u2=0, u3=0, получим u1 *=110. При повышении лимита потребления сырья пунктирная прямая будет двигаться по направлению от начала координат, а треугольник, отражающий область допустимых решений, будет увеличиваться. При этом соответствующие оптимальные программы будут находиться на оси абсцисс, а вышеприведенные расчеты предельной эффективности сырья будут приводить к результату u1 *=110. Такая ситуация будет качественно сохраняться до тех пор, пока оптимальная программа не совпадет с точкой С. Программу С, наряду с ограничением по сырью, начнет лимитировать ограничение по трудоресурсам. Поэтому расход сырья на программу С (17,75, 0) покажет границу диапазона устойчивости предельной эффективности u1 *=110. Каждый следующий за этой границей килограмм сырья будет расходоваться с меньшей предельной эффективностью