Инвестор планирует вложить капитал в ценные бумаги предприятия А, Б и безрисковые ценные бумаги. После анализа рынка ценных

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17154
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Инвестор планирует вложить капитал в ценные бумаги предприятия А, Б и безрисковые ценные бумаги. После анализа рынка ценных бумаг оказалось что наиболее подходящими являются два варианта вложения средств: вариант А с номиналом 100руб./акция и вариант Б с номиналом 110руб./акция. Кроме того имеется возможность вложить средства в безрисковые ценные бумаги с доходностью 3%. Исходные данные для расчета параметров ценных бумаг предприятий А и Б следует взять из задания 1, учитывая, что общая прибыль, указанная в задании 1, получена из расчета на 10 000 штук ценных бумаг. В задании необходимо: 1. Используя только рисковые ценные бумаги предприятий А и Б и приняв, что ценные бумаги не коррелированны (не зависимы друг от друга), составить 11 портфелей по следующему принципу: в портфеле с номеров i = 0…10 доля первых бумаг составляет х1=1-0,1i, доля вторых составляет х2=(1- х1), рассчитать их характеристики. Повторить расчеты для случаев положительно коррелированных бумаг (рост (снижение)) доходности одной бумаги сопровождается ростом (снижением) доходности другой бумаги, коэффициент корреляции изменяется в пределах: ( 0  r 1 ) и отрицательно коррелированных (рост (снижение) доходности одной бумагой сопровождается снижением (ростом) доходности другой бумаги, коэффициент корреляции изменяется в пределах 1 r  0 ). Результаты оформить в виде табл. 3, отдельно для некоррелированных, положительно коррелированных и отрицательно коррелированных бумаг. Полученные результаты сравните и сделайте вывод о наиболее привлекательном портфеле, сделанный выбор экономически обоснуйте. 2. Сформулировать и решить задачу формирования портфелей минимального риска при заданной эффективности из трех видов ценных бумаг: акции предприятия А, акции предприятия Б и безрисковых ценных бумаг. Допустимый уровень риска 10%

РЕШЕНИЕ

Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих его ценных бумаг. Доходность портфеля – это доходность на единицу стоимости портфеля, выраженная в процентах годовых. 1. Пусть  – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг предприятия А. – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг предприятия Б. Весь капитал принимается за единицу, поэтому очевидно, что  . Пусть – доходность в процентах годовых ценных бумаг предприятия А в расчете на одну денежную единицу, определяемая по формуле:  где - средняя прибыль, полученная на весь пакет ценных бумаг, которую следует взять из задания 1.  - номинал, одной ценной бумаги i-го вида. Тогда доходность всего портфеля определяют по формуле: Дисперсия доходности каждого вида ценных бумаг j (предприятий А и Б) определяется на основе данных задания 1 по формуле:  Для нахождения дисперсии воспользуемся свойствами дисперсии и данными задания  Дисперсия доходности портфеля ценных бумаг определяется по формуле: где  – ковариация доходностей ценных бумаг i-го вида и j-ой характеристики (зависимость между ценными бумагами). Так как портфель ценных бумаг состоит только из двух видов ценных бумаг предприятий А и Б с характеристиками: Воспользуемся определением парного коэффициента корреляции и преобразуем формулу для дисперсии портфеля к следующему виду  где 12 r –коэффициент корреляции ценных бумаг предприятий А и Б (зависимость между ценными бумагами). Риск портфеля ценных бумаг представляет собой отношение среднеквадратического отклонения портфеля ценных бумаг к среднему ожидаемому значению или доходности портфеля и определяется по формуле:  Таблица 3 На примере нескольких портфелей покажем, как осуществлялся расчет. Пусть доля акций А – , доля акций Б - Тогда доходность:  Для некоррелированных бумаг:  Для положительной корреляции  Для отрицательной корреляции  Таким образом, при отсутствии корреляции при росте доли ценных бумаг Б доходность портфеля убывает как и его риск. При положительной корреляции риск увеличивается, при отрицательной уменьшается. Наиболее привлекательный портфель зависит от склонности инвестора к риску. Например, при положительной корреляции портфель  не является однозначно предпочтительнее портфеля  так как первый портфель более доходный, а второй менее рискованный. 2. Математически задача максимизация доходности при фиксированном уровне риска определяется следующими формулами: результате решения поставленной задачи на оптимизацию воспользуемся методом множителей Лагранжа, получаем следующую систему уравнений:  – доходность безрисковой бумаги, – доходность бумаг вида А и Б соответственно, – среднеквадратическое отклонение доходности бумаг вида А и Б соответственно, – коэффициенты функции Лагранжа. В данном случае:  В данном случае получили кредитный портфель (доля акций Б больше 1). Решение данной задачи средствами MS Excel «Поиск решения» для не кредитного портфеля дает следующий результат: В этом случае доходность портфеля: его риск: Таким образом, что бы получить портфель с риском не более 10% и максимальной доходностью, нужно включить в него 89,2% ценных бумаг А и 10,8% ценных бумаг Б.