Используя приведенные в корреляционной таблице данные, требуется: 1. Найти числовые характеристики выборки – средние

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Используя приведенные в корреляционной таблице данные, требуется: 1. Найти числовые характеристики выборки – средние 𝑥̅, 𝑦̅; средние квадратические отклонения 𝑠𝑥, 𝑠𝑦, корреляционный момент 𝐾𝑥𝑦, коэффициент корреляции 𝑟в . 2. Проверить значимость коэффициента корреляции. 3. Найти эмпирические функции регрессии 𝑦𝑥, 𝑥𝑦. 𝑋 𝑌 3 5 7 9 11 5 4 6 1 6 2 7 4 10 2 8 6 9 2 9 1 3

Решение

Запишем заданную таблицу в виде: Найдем необходимые числовые характеристики. Выборочные средние: Дисперсии Несмещенные оценки дисперсий:  Откуда получаем: Корреляционный момент:  Определим коэффициент корреляции:  Проверим гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции 𝐻0: 𝑟в = 0 при конкурирующей гипотезе 𝐻1: 𝑟в > 0 при уровне значимости  Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид 𝐻1: 𝑟в > 0, критическая область является правосторонней. По уровню значимости 𝛼 = 0,05 и числу степеней свободы 𝜈 = 𝑛 − 2 = 48 по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку 𝑇кр(𝛼; 𝜈) для правосторонней критической области:  Поскольку |𝑇наб| > 𝑇кр, то коэффициент корреляции является статистически значимым, нулевая гипотеза 𝐻0 отвергается в пользу конкурирующей гипотезы 𝐻1, т.е. с высокой вероятностью в генеральной совокупности может оказаться ненулевая корреляция, т.е. присутствие связи между признаками.