На некотором избирательном участке, где баллотировались два кандидата А и Б, голосовали избиратели 3 микрорайонов. Число избирателей

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На некотором избирательном участке, где баллотировались два кандидата А и Б, голосовали избиратели 3 микрорайонов. Число избирателей 2-го микрорайона на 21 % больше числа избирателей 1-го микрорайона, а число избирателей 3-го микрорайона на 10 % меньше числа избирателей 2-го микрорайона. После подведения итогов голосования оказалось, что 60 % избирателей 1-го микрорайона проголосовало за кандидата А и 40 % – за кандидата Б. По двум другим микрорайонам эти цифры оказались равными 81 % и 19 %, 40 и 60 % соответственно. Найти вероятность того, что случайно опрошенный избиратель проголосовал за кандидата А. Найти также вероятность того, что этот избиратель был из 2-го микрорайона, если он проголосовал за А.

Решение

Основное событие 𝐴 – случайно опрошенный избиратель проголосовал за кандидата А. 𝐻1 − опрошенный избиратель был из 1-го микрорайона; 𝐻2 − опрошенный избиратель был из 2-го микрорайона; 𝐻3 − опрошенный избиратель был из 3-го микрорайона. Пусть в первом районе 𝑥 избирателей. Тогда во втором районе: В третьем районе: Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что избиратель был из 2-го микрорайона, если он проголосовал за А, равна (по формуле Байеса): Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,611; 𝑃(𝐻2|𝐴) = 0,4862