На предприятии работает 2000 сотрудников. Для изучения стажа работы сотрудников на этом предприятии по схеме собственно случайной

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На предприятии работает 2000 сотрудников. Для изучения стажа работы сотрудников на этом предприятии по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 400 человек. Полученные данные о стаже работы представлены в таблице: Стаж работы, годы До 5 5–10 10–15 15–20 Свыше 20 Итого: Число работников 32 56 92 120 100 400 Найти: а) вероятность того, что средний стаж работы отличается от среднего стажа в выборке не более чем на 2 года (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля работников, стаж которых менее 7 лет; в) объем повторной выборки, при которой те же границы для доли работников (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.

Решение

Вычислим числовые характеристики: Выборочную среднюю 𝑥̅:  Выборочную дисперсию 𝜎 2 :  а) Найдем вероятность того, что средний стаж работы отличается от среднего стажа в выборке не более чем на 2 года (по абсолютной величине). Средняя квадратическая ошибка при оценке генеральной средней для собственно-случайной бесповторной выборки достаточно большого объема находим по формуле:  Доверительная вероятность (надежность) при оценке генеральной средней для собственно случайной бесповторной выборки достаточно большого объема, определяется по формуле: Тогда при ∆= 2 получим:   б) Найдем границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля работников, стаж которых менее 7 лет. Выборочная доля работников, стаж которых менее 7 лет, равна