С целью изучения сроков принятия решений по жалобам населения по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

С целью изучения сроков принятия решений по жалобам населения по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 жалоб из 2000, поступивших в муниципалитет в течение года. Результаты обследования представлены в таблице: Время, в течение которого было принято решение, дни Менее 7 7-14 14-21 21-28 28-35 35-42 Более 42 Итого Количество 8 7 15 35 20 8 7 100 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9883 заключено среднее время принятия решений по всем поступившим жалобам; б) вероятность того, что доля жалоб, по которым решение принималось менее, чем за 10 дней, отличается от доли таких же жалоб в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы среднего времени принятия решений по жалобам (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9942.

Решение

Найдем выборочное среднее Выборочная дисперсия:   а) Средняя квадратическая ошибка при оценке генеральной средней для собственно-случайной бесповторной выборки достаточно большого объема, находится по формуле:   Предельная ошибка бесповторной выборки равна:   где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором  . По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства:   Получаем 𝑡 = 2,52 и тогда  Тогда границы, в которых с вероятностью 0,9883 заключено среднее время принятия решений по всем поступившим жалобам, имеют вид: б) Найдем вероятность того, что доля жалоб, по которым решение принималось менее, чем за 10 дней, отличается от доли таких же жалоб в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); При этих условиях  Выборочная доля жалоб, по которым решение принималось менее, чем за 10 дней равна: 𝑤 = 8 + 7 100 = 0,15 Вероятность того, что доля 𝑤 отклонения от вероятности 𝑝 меньше любого положительного ∆, равна: