В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно случайной

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В филиале заочного вуза обучается 2000 студентов. Для изучения стажа работы студентов по специальности по схеме собственно случайной бесповторной выборки отобрано 100 студентов. Полученные данные о стаже работы студентов по специальности представлены в таблице: Стаж работы по специальности, лет Менее 2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Более 12 Итого Количество студентов 10 19 24 27 12 5 3 100 Найти: а) вероятность того, что доля всех студентов филиала, имеющих стаж работы менее 6 лет, отличается от выборочной доли таких студентов не более чем на 5% (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов филиала; в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего стажа работы по специальности (см. п. б)) можно гарантировать с вероятностью 0,9898.

Решение

Вычислим числовые характеристики: Выборочную среднюю 𝑥̅:  Выборочную дисперсию 𝐷в :   Выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎в :   а) При заданных условиях  . Выборочная доля студентов филиала, имеющих стаж работы менее 6 лет, равна:  Вероятность того, что доля 𝑤 отклонения от вероятности 𝑝 меньше любого положительного ∆, равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Для собственно случайного бесповторного отбора для доли:  Тогда   б) Исправленная дисперсия:    Средняя квадратическая ошибка при оценке генеральной средней для собственно-случайной бесповторной выборки достаточно большого объема, находится по формуле: