Поперечное сужение титанового сплава представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 55% и

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Поперечное сужение титанового сплава представляет собой нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 55% и средним квадратическим отклонением 5,5%. Найти дифференциальную и интегральную функции распределения, построить их графики. Определить числовые характеристики. Найти вероятность того, что поперечное сужение случайно отобранной детали из этого сплава будет менее 35%. Проиллюстрировать решение задачи графически.

Решение

Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  При  получим Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид – функция Лапласа. При  получим Определим числовые характеристики: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение  Поскольку наибольшая вероятность достигается при 𝑋 равном 55, то мода:  Найдем вероятность того, что поперечное сужение случайно отобранной детали из этого сплава будет менее 35%. Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. При  получим:Проиллюстрируем решение задачи графически. Вероятность попадания случайной величины X в интервал  геометрически равна площади 𝑆1 криволинейной трапеции, построенной на интервале  оси абсцисс и ограниченной сверху кривой Гаусса. Найденная величина столь мала, что в реальном масштабе не видна: