При промывке 25 кубометров песка драгой было намыто золота (в миллиграммах): 331 346 362 385 404 411 419 429 435 437 441 445 458 468 469 477 481 491 507 518 536 542 543 544 544 Требуется
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16401 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
При промывке 25 кубометров песка драгой было намыто золота (в миллиграммах): 331 346 362 385 404 411 419 429 435 437 441 445 458 468 469 477 481 491 507 518 536 542 543 544 544 Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) составить интервальное распределение выборки с шагом ℎ, взяв за начало первого интервала 𝑥0; 3) построить полигон и гистограмму частот; 4) проверить с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости 𝛼 гипотезу о том, что случайная величина 𝜇 – количественный признак генеральной совокупности – имеет нормальное распределение; 5) найти с надёжностью 𝛾 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака 𝜇 генеральной совокупности. 𝛼 = 0,05; 𝛾 = 0,95; 𝜎 = 55; ℎ = 50; 𝑥0 = 325
Решение
1) Найдем выборочную среднюю. 2) Составим интервальное распределение выборки с шагом, взяв за начало первого интервала . Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Номер интервала Интервал Середина интервала Частота, 3) Построим полигон частот (синим) и гистограмму частот (черным). 4) Выборочная дисперсия: Исправленная дисперсия: Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Интервал Получили . Число степеней свободы . По таблице при уровне значимости находим Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости. 5) Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и искомый доверительный интервал имеет вид:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Необходимо по заданному статистическому ряду: 1) составить вариационный ряд; 2) составить эмпирический закон
- Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) найти с надежностью
- Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) найти с надежностью 𝛾 доверительный интервал для оценки
- Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) найти с надежностью 𝛾 доверительный интервал для оценки неизвестного
- По результатам измерений построить дискретный статистический ряд, полигон относительных частот. Найти несмещенную
- По результатам измерений построить дискретный статистический ряд, полигон относительных частот. Найти несмещенную оценку
- Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) найти
- Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) найти с надежностью 𝛾 доверительный
- В результате 15 измерений диаметра капилляра в стенке легочных альвеол были получены следующие данные
- По данным выборки определить доверительный интервал (с надежностью 0,95) математического ожидания
- Необходимо по заданному статистическому ряду: 1) составить вариационный ряд; 2) составить эмпирический закон
- Построить гистограмму, найти 𝑓(𝑥), найти 𝑃(0,9 < 𝑥 < 3,3).