Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Заданы выборочные совокупности, извлеченные из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) найти с надежностью 𝛾 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака 𝑋 генеральной совокупности (генеральной средней), если признак 𝑋 распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно 𝜎; 3) составить интервальное распределение выборки с шагом ℎ, взяв за начало первого интервала 𝑥0; 4) построить гистограмму частот. При сравнении энергии роста новой породы крупного рогатого скота со стандартом оказалось, что у 25 обследованных особей этой породы энергия роста превышала стандарт в процентном соотношении не: 22,3 23,7 24,3 25,9 26,1 26,6 27,3 27,9 28,2 28,5 28,8 29,1 29,2 29,9 30,5 30,7 31,4 32,2 32,3 33,5 34,2 34,4 34,9 35,7 38,9 𝛾 = 0,95; 𝜎 = 4; ℎ = 5; 𝑋0 = 20

Решение

1) Найдем выборочную среднюю.  2) Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии 𝑆 2 равен:  где  – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид:  3) Составим интервальное распределение выборки с шагом , взяв за начало первого интервала . Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Номер интервала Интервал Частота  4) Построим гистограмму частот.