Распределение 100 шаферов-любителей по возрасту 𝑋 (лет) и числу водителей, использующих ремень безопасности 𝑌, представлено в таблице

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Распределение 100 шаферов-любителей по возрасту 𝑋 (лет) и числу водителей, использующих ремень безопасности 𝑌, представлено в таблице. 𝑌 𝑋 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 Всего 15-18 2 2 18-21 4 3 7 21-24 5 5 3 3 16 24-27 30 10 4 44 27-30 20 7 4 31 Итого 6 8 55 20 11 100 Необходимо: 1) вычислить групповые средние 𝑥̅𝑖 и 𝑦̅𝑗 и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между 𝑋 и 𝑌 существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на том же чертеже, на котором изображены эмпирические линии регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости 𝛼 = 0,05 оценить его достоверность (значимость) и сделать вывод о тесноте и направлении связи; в) используя соответствующее уравнение регрессии, определить среднее число водителей возраста 25,5 лет, использующих ремень безопасности, и сравнить его с соответствующей групповой средней, полученной по корреляционной таблице.

Решение

1. Вычислим групповые средние:  Построим эмпирические линии регрессии. 2. Предполагая, что между переменными 𝑋 и 𝑌 существует линейная корреляционная зависимость: а) найдем уравнения прямых регрессии, построим их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии. Найдем необходимые числовые характеристики. Выборочные средние: