Школьники сдают пять экзаменов, в том числе экзамены по алгебре и геометрии

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16048
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Школьники сдают пять экзаменов, в том числе экзамены по алгебре и геометрии. Какова вероятность того, что в расписании два экзамена по математике не будут следовать один за другим?

Решение

Основное событие 𝐴 – два экзамена по математике не следуют друг за другом. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴– два экзамена по математике следуют друг за другом. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Пять различных экзаменов можно расставить по очереди следующим числом способов (по формуле перестановок): Представим, что два экзамена по математике следуют друг за другом и рассмотрим их как один «двойной экзамен». Тогда число перестановок из 4 экзаменов (3 отдельных экзамена плюс один «двойной экзамен») равно: При этом экзамены в «двойном экзамене» так же могут переставляться между собой: Вероятность события 𝐴̅равна: Тогда вероятность события 𝐴 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,6