Случайная величина 𝑋 в интервале (3;5) задана плотностью распределения; вне этого интервала 𝑓(𝑥)=0. Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 в интервале (3;5) задана плотностью распределения; вне этого интервала 𝑓(𝑥)=0. Найти моду, математическое ожидание и медиану 𝑋.

Решение Модой 𝑀0 непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения 𝑓(𝑥). Определим точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции 𝑓(𝑥)с помощью первой производной: при 𝑥=4. Определим знак 𝑓′(𝑥) на каждом интервале: Из таблицы видно, что функция 𝑓(𝑥) возрастает при 𝑥∈(3;4) и убывает при 𝑥∈(4;5). Значит, функция плотности распределения 𝑓(𝑥) достигает максимального значения при 𝑥=4, т.е. 𝑀0=4. Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: По свойствам функции распределения:8916Тогда функция распределения 𝐹(𝑥)имеет вид: Медиана 𝑀𝑒 непрерывного распределения – это решение уравнения: Тогда Решая это уравнение графически на интервале 3<𝑥<5 получим: Получим: Ответ: 𝑀0=4; 𝑀(𝑋)=4; 𝑀𝑒=3,49