Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑒 −𝑥−𝑦 , 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 0, 𝑥 < 0, 𝑦 < 0 Найти
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16444 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑒 −𝑥−𝑦 , 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 0, 𝑥 < 0, 𝑦 < 0 Найти константу 𝑐, плотности распределения с.в. 𝑋 и 𝑌, проверить их независимость, 𝑚𝑋, 𝑚𝑌.
Решение
Константу 𝑐 определим, используя условие нормировки: Тогда Тогда 𝑐 = 1 Тогда совместная плотность распределения 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) имеет вид:Найдем плотности распределения составляющих 0 Выясним, являются ли величины 𝑋 и 𝑌 зависимыми. Случайные величины 𝑋 и 𝑌 называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая. Для независимых непрерывных случайных величин теорема умножения законов распределения принимает вид: Для данного случая: Поскольку равенство верно, то величины 𝑋 и 𝑌 являются независимыми. Найдем математические ожидания:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Функция распределения непрерывного случайного вектора (𝑋, 𝑌) задана в виде: Найти совместную плотность распределения, законы распределения
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри треугольника с вершинами в точках (−2,0), (0, 𝑐), (0,0). Найти константу 𝑐, совместную
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри треугольника с вершинами в точках (0,0), (−2,0), (0,1). Найти совместную плотность
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑥 2𝑦 2 , 𝑥 ∈ [0; 2], 𝑦 ∈ [−1; 1] 0, иначе Найти
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 2 + 𝑥𝑦), 𝑥 ∈ [0; 1], 𝑦 ∈ [0; 1] 0, 𝑒𝑙𝑠𝑒
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) задан плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥𝑦 + 𝑦 2 ), (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷 0, (𝑥, 𝑦) ∉ 𝐷 𝐷 = {0 ≤ 𝑥 ≤ 2; −1 ≤ 𝑦 ≤ 1} Найти константу 𝑐,
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри прямоугольника 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): −1 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 2}. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌);
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑥 𝑐 , 𝑥 ∈ [0; 2], 𝑦 ∈ [1; 3] 0, 𝑥 ∉ [0; 2], 𝑦 ∉ [1; 3]
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑥 𝑐 , 𝑥 ∈ [0; 2], 𝑦 ∈ [1; 3] 0, 𝑥 ∉ [0; 2], 𝑦 ∉ [1; 3]
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции
- В партии из 21 лотерейных билетов 9 выигрышных. Куплено 10 билетов. Какова вероятность, что среди них 4 выигрышных?
- Тираж лотереи состоит из ста билетов, среди которых пятнадцать выигрышных. Найти вероятность выигрыша двух билетов для человека