Точка М равномерно распределена в круге радиуса R. Пусть 𝜉-расстояние от точки М до центра круга. Найти функцию распределения F𝜉(x), плотность
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16328 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Точка М равномерно распределена в круге радиуса R. Пусть 𝜉-расстояние от точки М до центра круга. Найти функцию распределения F𝜉(x), плотность распределения p𝜉(x), построить их графики, вычислить M𝜉, D𝜉, а также вероятность попасть в кольцо
Решение Очевидно, что расстояние 𝜉 от центра круга радиуса 𝑅 до произвольной точки, принадлежащей кругу, удовлетворяет двойному неравенству: Вероятность того, что 𝜉 примет некоторое значение 𝑟 пропорциональна длине окружности радиуса 𝑟. Таким образом, плотность распределения вероятности принимает вид: Функция распределения 𝐹(𝜉) имеет вид: Построим схематически графики функций 𝐹(𝜉) и 𝑝(𝜉). Математическое ожидание: Вероятность попасть в кольцо равна приращению функции распределения:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией: Найти: а) коэффициент 𝐴; б) дифференциальную функцию 𝑓(𝑥); в) математическое
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Вычислить вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал. Найти
- Дана функция распределения 𝐹(𝑥) НСВ 𝑋. Найти коэффициент 𝐴, плотность распределения вероятностей 𝑝(𝑥), математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию
- Дана функция распределения 𝐹(𝑥) СВ 𝑋. Найти плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥), математическое ожидание 𝑀(𝑋), дисперсию 𝐷(𝑋) и вероятность попадания СВ
- Определите, какие из следующих функций могут быть функциями распределения случайных величин. Для найденных функций распределения
- Являются ли плотностями вероятностей некоторых случайных величин следующие функции: Построить их графики и найти соответствующие им
- Какие из указанных функций являются функциями распределения случайных величин? Пояснить. Построить графики
- Какие из указанных функций являются функциями распределения случайных величин? Пояснить. Построить графики. 𝐴
- Какие из указанных функций являются функциями распределения случайных величин? Пояснить. Построить графики. 𝐴
- Какие из указанных функций являются функциями распределения случайных величин? Пояснить. Построить графики
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Вычислить вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал. Найти
- Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией: Найти: а) коэффициент 𝐴; б) дифференциальную функцию 𝑓(𝑥); в) математическое