В наудачу выбранные моменты времени на интервале 𝑇 = 1 мин независимо один от другого в приемник поступают два импульсных сигнала

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В наудачу выбранные моменты времени на интервале 𝑇 = 1 мин независимо один от другого в приемник поступают два импульсных сигнала. Определить вероятность того, что приемник зарегистрирует поступившие сигналы, если для регистрации каждого требуется время с, в течение которого приемник нечувствителен к входному сигналу.

Решение

Основное событие 𝐴 − приемник зарегистрирует поступившие сигналы. Найдем сперва вероятность противоположного события 𝐴̅− один из сигналов приемник не зарегистрирует. Это произойдет, если в момент обработки сигнала, пришедшего на вход приемника первым, на вход поступит второй сигнал. Обозначим момент прихода на вход приемника первого сигнала через 𝑥, второго сигнала через 𝑦. Они могут встретиться в течение 60 секунд (по условию). Пусть 𝑇 = 60. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:  Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи сигналов. Так как пришедший первым первый сигнал обрабатывается в течение 1 с, после чего приемник снова готов принимать сигналы,  Так как пришедший первым второй сигнал обрабатывается в течение 1 с, после чего приемник снова готов принимать сигналы,  Приемник не примет пришедший вторым сигнал, если:  (2) Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой  и ниже прямой  неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой  и выше прямой. Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени х и у, когда один из сигналов не будет принят приемником. Вероятность события 𝐴̅− один из сигналов приемник не зарегистрирует, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 60 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 59 Тогда вероятность искомого события 𝐴 − приемник зарегистрирует поступившие сигналы, равна:  Ответ: