В некоторой местности в течение 300 сут регистрировалась среднесуточная температура воздуха. В итоге наблюдений было получено эмпирическое

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В некоторой местности в течение 300 сут регистрировалась среднесуточная температура воздуха. В итоге наблюдений было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (в первом столбце указан интервал температуры в градусах, во втором столбце – частота т.е. количество дней, среднесуточная температура которых принадлежит этому интервалу). Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что среднесуточная температура воздуха распределена равномерно. 

Решение

Определим объем выборки:  Выборочное среднее вычисляется по формуле (в качестве выбираем середину соответствующего интервала):  Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Исправленная дисперсия: Исправленное среднее квадратическое отклонение равно: Проверим с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о равномерном законе распределения генеральной совокупности. Функция распределения вероятностей равномерно распределенной на отрезке величины имеет вид: Определим оценки неизвестных параметров  гипотетического (равномерного) закона распределения: Таким образом, получаем полностью определенную гипотетическую функцию распределения: Теоретические вероятности попадания в интервалы равноинтервального статистического ряда равномерной случайной величины с параметрами  вычислим по формуле. Относительные частоты заданного распределения: и вычислим значения Результаты запишем в таблицу: Интервал Получили Число степеней свободы равномерного распределения  По таблице при уровне значимости находим Так как то при заданном уровне значимости гипотеза о равномерном распределении отвергается. Ответ: гипотеза отвергается.