В первой урне 4 белых и 1 черный шар, во второй 2 белых и 5 черных шаров. Из первой во вторую переложили

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В первой урне 4 белых и 1 черный шар, во второй 2 белых и 5 черных шаров. Из первой во вторую переложили 3 шара, затем из второй извлекли белый шар. Определить вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 3 белых шара.

Решение

Основное событие А – из второй извлекли белый шар. Гипотезы: 𝐻1 − из первой во вторую переложили 3 белых шара; 𝐻2 − из первой во вторую переложили 2 белых шара и один черный; Вероятности гипотез определим по классическому определению вероятности. По классическому определению вероятности, вероятность события А равна где m – число благоприятных исходов, n – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 шара из 5 равно 𝐶5 3 . В первом случае благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 белых шаров выбрали 3 (это можно сделать 𝐶4 3 способами) Во втором случае благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 4 белых шаров выбрали 2 (это можно сделать 𝐶4 2 способами), и из общего числа 1 черного шара выбрали 1 (количество способов 𝐶1 1 ). Условные вероятности (по классическому определению вероятностей):  Вероятность события А по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 3 белых шара, по формуле Байеса равна: 

Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,4545