В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется: а)
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16379 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется: а) записать значения результатов экспериментов в виде вариационного ряда; б) найти размах варьирования и разбить его на 9 интервалов; в) построить полигон частот, гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения; г) найти числовые характеристики выборки 𝑥̅‚ 𝐷в ; д) приняв в качестве нулевой гипотезу 𝐻0: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,025; е) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности 𝛾 = 0,9.
Решение
а) Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:
б) Найдем размах выборки Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, задано в условии: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Относительные частоты 𝑤 ∗ определим по формуле: Результаты вычислений запишем в таблицу:в) Построим полигон частот, гистограмму относительных частот и приближенный график эмпирической функции распределения. Рис. 2. Гистограмма относительных частот Находим значения эмпирической функции распределения в граничных точках частичных интервалов 𝐹 ∗ (𝑥): Рис. 3. Приближенный график эмпирической функции распределения г) Найдем числовые характеристики выборки 𝑥̅‚ 𝐷в . Найдем числовые характеристики выборки: выборочную среднюю 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝐷в , исправленную дисперсию 𝑆 2 , исправленное среднее квадратичное отклонение 𝑆.д) Приняв в качестве нулевой гипотезу 𝐻0: генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверим ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,025. Найдем вероятности попадания случайной величины в каждый интервал по формуле: Теоретические частоты определим по формуле Вычислим значения′ Результаты запишем в таблицу: Интервал Получили 𝜒наб 2 = 4,1474. Контроль: ∑ 𝑛𝑖 2 𝑛𝑖 ′ − 𝑛 = 104,1474 − 100 = 4,1474 = 𝜒наб 2 Значит, вычисления произведены правильно. Число степеней свободы 𝑣 = 9 − 3 = 6. При уровне значимости по таблице значений критерия Пирсона находим то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости. е) Найдем доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратичного отклонения при надежности 𝛾 = 0,9. Доверительный интервал для математического ожидания 𝑎 нормально распределенной случайной величины равен: такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид: Доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонения 𝜎 имеет вид: Для надежности получаем Тогда
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется: а)
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется: а) записать
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда.
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда.
- Вероятность выживания бактерии после радиоактивного облучения равна 0,004. Найти вероятность того, что после
- При введении вакцины против птичьего гриппа иммунитет создается в 99,98% случаях. Определите (приближенно)
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется: а) за
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда. Требуется: а)
- По линии связи передаются два сигнала а и b с вероятностями 0,84 и 0,16 соответственно. Из-за помех 1/6 сигналов а искажается
- В телеграфном сообщении «точка» и «тире» встречаются в соотношении три к двум. Известно, что искажаются 25% «точек» и 20% «тире». Найти вероятность
- Имеется 100 деталей, из которых возможны 4% бракованных. Какова вероятность того, что взятая наугад деталь
- Система аварийной сигнализации срабатывает при аварии в 99% случаев, без аварии – в 0,2%. Вероятность аварии – 0,007. Сигнализатор