В телевизоре 10 ламп. Для любой из них вероятность, что она останется исправной в течение года

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• В телевизоре 10 ламп. Для любой из них вероятность, что она останется исправной в течение года, равна 𝑝. Какова вероятность того, что: а) в течение года хотя бы одна лампа выйдет из строя; б) в течение года выйдет из строя ровно одна лампа; в) в течение года выйдут из строя 2 лампы?

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Основное событие 𝐴 – в течение года хотя бы одна лампа выйдет из строя. Это все случаи, кроме случая, когда ни одна лампа не вышла из строя, т.е. все 10 ламп исправны. Для данного случая  б) Основное событие 𝐵 – в течение года выйдет из строя ровно одна лампа, т.е. 9 ламп исправны. Для данного случая  в) Основное событие 𝐶 – в течение года выйдут из строя 2 лампы, т.е. 8 ламп исправны. Для данного случая Ответ: 𝑃(𝐴) = 1 − 𝑝 10; 𝑃(𝐵) = 10 ∙ 𝑝 9 ∙ (1 − 𝑝); 𝑃(𝐶) = 45 ∙ 𝑝 ⁸ ∙ (1 − 𝑝) ²