В урне 9 белых, 6 черных и 3 синих шаров. Наугад вынимаем 2 шара. Пусть 𝜉- количество белых, 𝜉- количество черных шаров

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне 9 белых, 6 черных и 3 синих шаров. Наугад вынимаем 2 шара. Пусть 𝜉- количество белых, 𝜉- количество черных шаров среди двух вынутых. Составить матрицу распределения вектора (𝜉;𝜂) и ряд распределения каждой из величин 𝜉, 𝜂. Выяснить, являются ли 𝜉 и 𝜂 независимыми. Найти матожидание и дисперсию каждой из величин 𝜉, 𝜂; найти r(𝜉, 𝜂) и составить уравнение линейной регрессии 𝜉 на 𝜂.

Решение

Случайная величина 𝜉 – количество белых шаров среди двух выбранных, может принимать значения: 𝜉0 = 0, 𝜉1 = 1, 𝜉2 = 2. Случайная величина 𝜂 – количество черных шаров среди двух выбранных, может принимать значения: 𝜂0 = 0, 𝜂1 = 1, 𝜂2 = 2. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов взять 2 шара из 18 по формулам комбинаторики равно 𝐶18 2 . Рассмотрим событие 𝐴 − среди 2 отобранных шаров нет ни белых, ни черных. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 9 белых шаров выбрали 0, из 6 черных шаров выбрали 0 и из 3 синих шаров выбрали 2 (это можно сделать 𝐶9 0 , 𝐶6 0 способами и 𝐶3 2 способами соответственно). Вероятность искомого события 𝐴 равна