Вариант 43 Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17064
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вариант 43 Строительство магистральной дороги включает задачу заполнения имеющихся на трассе выбоин до уровня основной дороги и срезания в некоторых местах дороги выступов. Срезанным грунтом заполняются выбоины. Перевозка грунта осуществляется грузовиками одинаковой грузоподъемности. Расстояние в километрах от срезов до выбоин и объем работ указаны в следующей таблице: Составьте план перевозок, минимизирующий общий пробег грузовиков.

РЕШЕНИЕ1. Формальная математическая постановка задачиКонстанты 1. Пусть сij–расстояние при доставке грузаот i-го поставщика j-му потребителю, где i=1,2,3; j=1,2,3. сij=4213123212. Пусть аi–запас грунта у i-того поставщика. 3. Пусть bj–требуемое количество грунта j –му потребителюгде j=1,2,3. b1=300 кг; b2=400 кг., b3=600 кг. Переменные 1. Обозначим через xij количество перевозимого грунта от i-го поставщика j-му потребителю, где i=1,2,3; j=1,2,3то есть x11–количество перевозимого грунта от поставщика А к потребителю I                           x12-количество перевозимого грунта от поставщика А к потребителю II, и т.д. 2. Обозначим через Ui фактический объем вывезенного от i-того поставщика грунта, где i=1,2,3 то есть U1–фактический объем вывезенного от поставщика A грунта; U2–фактический объем вывезенного от поставщика B грунта; U3–фактический объем вывезенного от поставщика C грунта; Обозначим через Vj фактический объем доставленного j-тому потребителю грунта, j=1,2,3 3. Обозначим через F общий километраж при доставке грунта Решение 1. Зададим математическую модель  Запасы меньше потребностей или для поставщика А для поставщика В для поставщика С или для потребителя I для потребителя II для потребителя III 2. Зададим математическую модель нахождения общего пробега Ее минимизацияявляется целью решения задачи. Следовательно, целевая функция будет иметь вид: Ограничения 1. Весь грунт должен быть вывезен или Потребности потребителей могут быть удовлетворены лишь частично  Объемы перевозок не должны быть отрицательными, то есть xij≥ 0 Методика выполнения в Microsoft ExcelЯчейки B9:D11–объемы доставляемого груза.В ячейке В14 находится функция минимизирующая пробег автомобилей . В ячейках Е9:Е11 соответственно находятся формулы, которые вычисляют объемы вывоза грунта от потребителей. В ячейках B12:D12 идет расчет фактически доставленного грунта.Таким образом, заполняем диалоговое окно Поиск решения: В поле Установить целевую указываем ячейку, содержащую оптимизируемое значение (В14), устанавливаем переключатель Равной минимальному значению. В поле Изменяя ячейки задаем диапазон подбираемых параметров —B9:D11. Набор ограничений: 1. B9:D11>=0 (количество перевозимого грунтане может быть отрицательным); 2. Е9:Е11=Е3:Е5 –вывозится весь имеющийся в запасе груз 3. B12:D12<= B6:D6 (ограничение на объем потребления); Таким образом необходимо от поставщика А доставлять 85 т. грунта потребителю I, 5 тонн грунта потребителю II, 20 тонн грунта потребителю III.От поставщика В необходимо доставлять 130 тонн грунта потребителю II. От поставщика С необходимо доставлять 15 т. грунта потребителю I, 5 тонн грунта потребителю II. Тогда все запасы грунта будут вывезены, но третий потребитель недополучит 40 т. грунта. Километраж (при допущении, что грузоподъемность одного грузовика 1 т.) будет минимальным исоставит 310 км.