Вероятность безотказной работы автомобиля в течение определенного периода времени составляет 0,9

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность безотказной работы автомобиля в течение определенного периода времени составляет 0,9. Определить вероятность того, что: а) из пяти автомобилей будет работать безотказно четыре; б) наивероятнейшее число автомобилей, работающих безотказно из 80, а так же вероятность наивероятнейшего числа.

Решение

а) Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  . Вероятность события 𝐴 – из 5 автомобилей будет работать безотказно четыре, равна:   б) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:   Для данного случая:   Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 72. Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле: = 0,1487