Вероятность хотя бы одного попадания стрелком при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность трех

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16097
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность хотя бы одного попадания стрелком при двух выстрелах равна 0,96. Найти вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − стрелок поразил цель при первом выстреле; 𝐴2 − стрелок поразил цель при втором выстреле; 𝐴1 ̅̅̅ − стрелок не поразил цель при первом выстреле; 𝐴2 ̅̅̅ − стрелок не поразил цель при втором выстреле. По условию вероятность попадания стрелка в цель постоянна. Пусть  Тогда  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события А − хотя бы одно попадания стрелком при двух выстрелах, равна: Из последнего равенства определим вероятность Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события B – стрелок попадет в мишень 3 раза из 4, равна: Ответ: