Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле для первого стрелка равна 0,8, а для второго – 0,6. Оба они, начиная с первого, поочередно стреляют

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16153
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле для первого стрелка равна 0,8, а для второго – 0,6. Оба они, начиная с первого, поочередно стреляют, но делают не более, чем по два выстрела, причем каждый стрелок стреляет второй раз только при условии, что при первом сделанном им выстреле он промахнулся. Найти вероятность того, что в мишени ровно одна пробоина.

Решение

По условию, каждый из стрелков делаем или 1 или 2 выстрела. Рассмотрим все случаи, при которых в мишени будет только одна пробоина. 1) Первый стрелок попал при первом выстреле. Значит, второй выстрел он вообще не делал, а второй стрелок сделал 2 выстрела, и оба раза промахнулся. 2) Первый стрелок не попал при первом выстреле, сделал второй выстрел и попал в мишень. Значит, второй стрелок сделал 2 выстрела, и оба раза промахнулся. 3) Второй стрелок попал при первом выстреле. Значит, второй выстрел он вообще не делал, а первый стрелок сделал 2 выстрела, и оба раза промахнулся. 4) Второй стрелок не попал при первом выстреле, сделал второй выстрел и попал в мишень. Значит, первый стрелок сделал 2 выстрела, и оба раза промахнулся. Обозначим события: 𝐴1 − при первом выстреле первый стрелок попал в цель; 𝐴2 − при первом выстреле второй стрелок попал в цель; 𝐴3 − при втором выстреле первый стрелок попал в цель; 𝐴4 − при втором выстреле второй стрелок попал в цель; 𝐴1 ̅̅̅ − при первом выстреле первый стрелок не попал в цель; 𝐴2 ̅̅̅ − при первом выстреле второй стрелок не попал в цель; 𝐴3 ̅̅̅ − при втором выстреле первый стрелок не попал в цель; 𝐴4 ̅̅̅ − при втором выстреле второй стрелок не попал в цель. По условию вероятности событий равны:  По формулам сложения и умножения вероятностей вероятность события 𝐴 − в мишени ровно одна пробоина, равна:  Ответ: