Владелец трех пакетов акций может получить в текущем году дивиденды: в размере 1 тыс. ден. ед. по первому пакету

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16284
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Владелец трех пакетов акций может получить в текущем году дивиденды: в размере 1 тыс. ден. ед. по первому пакету с вероятностью 0,7, по второму пакету 2 тыс. ден. ед. с вероятностью 0,6, а третий пакет акций предполагает выплату 5 тыс. ден. ед. с вероятностью 0,3. Составить закон распределения случайной величины – размера дивидендов в текущем году. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − получены дивиденды по первому пакету акций; 𝐴2 − получены дивиденды по второму пакету акций; 𝐴3 − получены дивиденды по третьему пакету акций; 𝐴1 ̅̅̅ − не получены дивиденды по первому пакету акций; 𝐴2 ̅̅̅ − не получены дивиденды по второму пакету акций; 𝐴3 ̅̅̅ − получены дивиденды по третьему пакету акций. По условию вероятности этих событий равны:  Случайная величина 𝑋 – размер дивидендов в текущем году (в тыс. ден. ед.), может принимать значения:  По формулам сложения и умножения вероятностей: Закон распределения имеет вид:  Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Функция распределения выглядит следующим образом