Формулы Крамера - определение и вычисление с примерами решения

Содержание:

Формулы Крамера

Метод Крамера состоит в том, что мы последовательно находим главный определитель системы (5.3), т.е. определитель матрицы А

Формулы Крамера имеют вид:

Из (5.4) следует правило Крамера, которое дает исчерпывающий ответ на вопрос о совместности системы (5.3): если главный определитель системы отличен от нуля, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:

Если главный определитель системы и все вспомогательные определители то система имеет бесчисленное множество решений. Если главный определитель системы а хотя бы один вспомогательный определитель отличен от нуля, то система несовместна.

• Заказать решение задач по высшей математике

Пример:

Решить методом Крамера систему уравнений:

Решение:

Главный определитель этой системы значит, система имеет единственное решение.

Вычислим вспомогательные определители получающиеся из определителя путем замены в нем столбца, состоящего из коэффициентов при столбцом из свободных членов:

Отсюда

решение системы - вектор