Автор Анна Евкова
Преподаватель который помогает студентам и школьникам в учёбе.

Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

Содержание:

В  любой  отрасли  промышленности  для  изготовления  отдельных  деталей  и составных  частей  машин  создаются  их  геометрические  (идеальные)  образы, которые называются  чертежами. Под чертежами понимают плоское изображение  геометрических  очертаний  и  размеров  технического объекта,  выполненное  таким  образом,  чтобы можно было представить его объёмные формы. 

У  будущего  инженера  важно  выработать  и  развить пространственное (объемное)  «видение»  плоского  изображения.  Это позволяет не только правильно читать и понимать плоские чертежи, но  и,  используя  целый  ряд правил  и  положений,  грамотно  их выполнять.  Все  эти  вопросы рассматриваются  студентами  вузов  при изучении  первой общепрофессиональной  дисциплины  «Инженерная  графика». 

Важнейшей  составной  частью  является  курс  начертательной геометрии, который  в  силу  его  большой  значимости  во  многих образовательных стандартах  выделен  в  отдельную  дисциплину. 

Изучение этого курса преследует следующие основные цели: 

  • ознакомить студента с различными методами проецирования объекта на плоскость для получения  изображения; 
  • развить пространственное представление об объёмных формах 
  • технических объектов и составляющих их частей по изображению  этих объектов на плоскостях; 
  • сформировать  и  закрепить  в  сознании  человека  систему правил  для  решения  графическими  методами  технических  задач    проектирования; 

 В отличие от других изданий лекционный курс минимизирован до объема, предусмотренного рабочей программой по начертательной геометрии  для студентов  специальности  190701  и  181400,  достаточного  для  самостоятельной работы  студента,  выполнения  им графических заданий. 

Рекомендуется  для  студентов  родственных  специальностей, изучающих  курс начертательной  геометрии  и  обучаемых  в  ВУЗах министерства транспорта Российской Федерации. 

При изучении курса приняты следующие обозначения: 

1.1.     Плоскости проекций: горизонтальная    —   Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

  • фронтальная        —   Образование проекций в начертательной геометрии с примерами
  • профильная         —    Образование проекций в начертательной геометрии с примерами;  
  • дополнительная   —   Образование проекций в начертательной геометрии с примерами            
  • аксонометрическая — Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

1.2.    Точки: А, В, С, Д... или 1, 2, 3, 4 ... 

1.3.    Проекции точек на плоскость: Образование проекций в начертательной геометрии с примерами... или Образование проекций в начертательной геометрии с примерамиОбразование проекций в начертательной геометрии с примерами Образование проекций в начертательной геометрии с примерамиили Образование проекций в начертательной геометрии с примерами или Образование проекций в начертательной геометрии с примерамиили Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

1.4.    Точки на развертках: Образование проекций в начертательной геометрии с примерами или Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

1.5.   Последовательный ряд точек: Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

1.6.   Линии: a, b, c, d... 

1.7.   Проекции линий на плоскость:  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

1.8.   Линии уровня: 

  •   горизонтальная (горизонталь)   — h; 
  •   фронтальная (фронталь)  — f; 
  •   профильная  — р. 

1.9.  Координатные оси проекций: 

  • абсцисс       —    x; 
  • ординат       —    y; 
  • аппликат     —    z. 

1.10.  Новые оси абсцисс, полученные при замене плоскостей  проекций: Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

1.11.  Аксонометрические оси координат: Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

1.12.  Последовательный ряд линий:  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

1.13.   Прямая, проходящая через точки А и В: АВ. 

1.14.   Плоскости (поверхности): Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

1.15.   Знак принадлежности Образование проекций в начертательной геометрии с примерами 

1.16.   Знак совпадения  ≡ 

Образование проекций и методы проецирования

Плоский  чертеж  какого-либо  технического  объекта  может  состоять  из нескольких  изображений,  по  которым  и  создается представление  об объемных формах  объекта.  Такие  плоские изображения называются проекциями рассматриваемого объекта. 

Под  проекцией  любой  точки  понимают  ее  как  бы  «теневое» отображение  на какой-либо  плоскости.  Так,  если  поместить материальную точку 1 между источниками света (световых лучей) 2 и какой-либо плоскостью 3 (рис. 2.1),  на этой плоскости увидим тень 4 этой точки, которую и принято называть проекцией точки.   Образование проекций в начертательной геометрии с примерами

Рис. 2.1   

Взаимное  положение  источника  света  и  плоскости  может  быть  произвольным. В зависимости от величины угла между лучом 2-1-4 и  плоскостью  3  возможны  два  принципиально  отличных  варианта проекций точки: 

  • значение  угла не равно 90°, тогда проекция точки называется  косоугольной; 
  • значение  угла  равно  90°  (прямой  угол),  тогда  проекция называется прямоугольной, или ортогональной (от греч. orthogonios - прямоугольный). 

Курс  начертательной  геометрии  рассматривает  два  основных метода проецирования: центральный и параллельный. 

Метод центрального проецирования

Суть  метода  заключается  в  следующем:  пусть  даны  в пространстве треугольник ABC, плоскость Образование проекций в начертательной геометрии с примерамии произвольная точка S (рис. 2.2). Проведя из точки S прямые линии (лучи) через вершины треугольника  ABC  до пересечения их  с  плоскостью  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами,  получают точки Образование проекций в начертательной геометрии с примерами.  Эти  точки  называют центральными  проекциями точек  А,  В,  С.  Соединив  прямыми  линиями точки  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами, получают центральную проекцию треугольника ABC. Точка  S называется  центром  проецирования,  плоскость  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами  - плоскостью  проекций, лучи    Образование проекций в начертательной геометрии с примерами  -  проецирующими лучами.  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами Рис. 2.2  

Метод параллельного проецирования 

Если  точку  S  удалить  от  плоскости  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами  в  бесконечность, проецирующие лучи будут практически параллельны между собой. Тогда они пересекутся с плоскостью проекций Образование проекций в начертательной геометрии с примерами в точках Образование проекций в начертательной геометрии с примерами, которые  называются параллельными  проекциями  точек  А,  В,  С. Соединив, как и  в предшествующем  случае,  точки  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами  между собой,  получают треугольник  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами,  который  будет  уже параллельной  проекцией треугольника  ABC.  На  рис.  2.3  стрелкой  s обозначено  направление проецирования.  Если направление  перпендикулярно  к  плоскости  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами,  то проекция  треугольника Образование проекций в начертательной геометрии с примерами называется параллельной прямоугольной или ортогональной. 

Если направление луча s не перпендикулярно к плоскости Образование проекций в начертательной геометрии с примерами, то проекция треугольника называется косоугольной.  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами    

Система плоскостей проекций в практике решения инженерных задач 

Наибольшее  практическое  применение  нашёл  метод параллельного ортогонального  проецирования  на  две  взаимно перпендикулярные плоскости проекций, одна из которых расположена горизонтально, а другая - вертикально.

Они соответственно получили обозначения: горизонтальная плоскость проекций – Образование проекций в начертательной геометрии с примерами, и фронтальная — Образование проекций в начертательной геометрии с примерами. Эти плоскости пересекаются между собой под прямым углом, образуя линию пересечения — ось х, и делят пространство на четыре четверти (квадранты), которые принято обозначать римскими цифрами  I, II, III и IV (рис. 2.4).  

В  случае  недостаточной  информативности  об  объекте  по  двум проекциям  на указанные  плоскости    Образование проекций в начертательной геометрии с примерами  и  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами  используют  третью плоскость Образование проекций в начертательной геометрии с примерами, перпендикулярную плоскостям Образование проекций в начертательной геометрии с примерами и Образование проекций в начертательной геометрии с примерами. Она называется профильной плоскостью  проекций.  Плоскость  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами  пересекается  с плоскостью  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами  образуя ось  у,  и  с  плоскостью  Образование проекций в начертательной геометрии с примерами,  образуя  ось  z

Указанные  плоскости  делят  всё  пространство  вокруг  уже  на  восемь частей, которые  называются  октантами  и  обозначаются  римскими цифрами от I до VIII.   Образование проекций в начертательной геометрии с примерами