Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 3 1 8 (𝑥 − 3), 3 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание, дисперсию и ср
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана функция распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝐹(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 3 1 8 (𝑥 − 3), 3 < 𝑥 ≤ 11 1, 𝑥 > 11 1) Найти плотность распределения 𝑓(𝑥), математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. 2) Построить графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). 3) Найти вероятности того, что в результате испытания случайная величина 𝑋 примет значения, принадлежащие интервалам (−∞; 8), (7; 10), (3,5; ∞)
Решение
1) Плотность распределения вероятности (дифференциальную функцию распределения) найдем по формуле Поскольку случайная величина 𝑋 имеет, равномерное распределение на участке от 3 до 11, то 𝑎 = 3, 𝑏 = 11 и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 2) Построим графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). 3) Найдем вероятности того, что в результате испытания случайная величина 𝑋 примет значения, принадлежащие интервалам (−∞; 8), (7; 10), (3,5; ∞) Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале.
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Найти математическое ожидание случайной величины 𝑋, заданной функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 1 𝑥 − 1 5 1 < 𝑥 ≤ 6 1 𝑥 > 6
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 < 1 𝑎(𝑥 − 1) 1 ≤ 𝑥 < 3 1 𝑥 ≥ 3 Найти: а) параметр 𝑎; б) плотность распределения 𝑝(𝑥); в) вероятность того, что в результате одного испытания
- Найти математическое ожидание случайной величины 𝑋, заданной функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ −3 𝑥 + 3 3 при − 3 < 𝑥 ≤ 0 1 при 𝑥 > 0
- Найдем неизвестные параметры 𝑎 и 𝑏, плотность распределения, числовые характеристики, построить графики функции и плотности распределения.
- Найти 𝑀(2𝑋 + 5) случайной величины, заданной функцией распределения: 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 ≤ 2 1 2 𝑥 − 1 если 2 < 𝑥 ≤ 4 1 если 𝑥 > 4
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения, математическое
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Найти плотность распределения, математическое ожидание, а также вероятность попадания в интервал (𝛼; 𝛽). Построить графики функций
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Требуется найти: 1) функцию плотности вероятности 𝑓(𝑥); 2) 𝑀(𝑥), 𝐷(𝑥), 𝜎(𝑥); 3) вычислить вероятность
- Известна функция распределения 𝐹(𝑥) дискретной случайной величины X. Выразить закон
- При передаче сообщения по каналу связи вероятность искажения одного знака равна 0,01. Какова вероятность
- Задана функция распределения 𝐹𝜉 (𝑥) случайной величины 𝜉: Найти
- Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией: 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝑐(3𝑥 − 𝑥 2 ), при 0 < 𝑥 ≤ 3 0, при 𝑥 > 3 Найти: а) параметр 𝑐; б) интегральную функцию распределения