Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Требуется найти: 1) функцию плотности вероятности 𝑓(𝑥); 2) 𝑀(𝑥), 𝐷(𝑥), 𝜎(𝑥); 3) вычислить вероятность

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16290
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения 𝐹(𝑥). Требуется найти: 1) функцию плотности вероятности 𝑓(𝑥); 2) 𝑀(𝑥), 𝐷(𝑥), 𝜎(𝑥); 3) вычислить вероятность того, что случайная величина 𝑋 в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (𝛼; 𝛽); 4) построить графики функций 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). 𝐹(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 1 𝑥 − 1, при 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 1, при 𝑥 > 2 𝛼 = 1,5; 𝛽 = 2

Решение

1) Плотность распределения вероятности найдем по формуле 2) Поскольку случайная величина 𝑋 имеет равномерное распределение на участке от 1 до 2 то 𝑎 = 1, 𝑏 = 2 и математическое ожидание 𝑀(𝑥) и дисперсию 𝐷(𝑥) найдем по формулам: Среднее квадратическое отклонение 3) Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения на этом интервале. 4) Построим графики интегральной 𝐹(𝑥) и дифференциальной 𝑓(𝑥) функций