Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16112
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет 𝑝1, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно 𝑝2 и 𝑝3 . Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают: а) все устройства; б) только одно устройство; в) хотя бы одно устройство. 𝑝1 = 0,9; 𝑝2 = 0,85; 𝑝3 = 0,95

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − первое устройство при необходимости сработало; 𝐴2 − второе устройство при необходимости сработало; 𝐴3 − третье устройство при необходимости сработало; 𝐴1 ̅̅̅ − первое устройство при необходимости не сработало; 𝐴2 ̅̅̅ − второе устройство при необходимости не сработало; 𝐴3 ̅̅̅ − третье устройство при необходимости не сработало. Вероятности этих событий равны (по условию): Тогда а) По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 − в случае необходимости сработают все устройства, равна: б) Вероятность события 𝐵 − в случае необходимости сработает только одно устройство, равна: в) Вероятность события 𝐶 − в случае необходимости сработает хотя бы одно устройство, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,72675; 𝑃(𝐵) = 0,02525; 𝑃(𝐶) = 0,99925