Два шахматиста играют матч из трех партий. Для первого из них каждая партия может закончиться с равными шансами победой, проигрышем

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два шахматиста играют матч из трех партий. Для первого из них каждая партия может закончиться с равными шансами победой, проигрышем или ничьей. Описать Ω, события 𝐴 = {матч завершился вничью}, 𝐵 = {первая и вторая партии были результативными}, 𝐴 + 𝐵, 𝐴𝐵, найти их вероятности.

Решение

Для наглядности обозначим через 1 победу первого игрока в данной партии, через 2 – победу второго игрока в данной партии, через 0 – ничью. Тогда пространство элементарных событий Ω по формуле размещения с повторением состоит из событий. Перечислим их: Рассмотрим событие 𝐴 = {матч завершился вничью}. Из пространства элементарных событий выберем те комбинации, где число побед первого и второго игрока равны: Получили  вариантов результатов трех партий, при которых результат матча будет ничейным. Вероятность этого события по классическому определению вероятностей равна: Рассмотрим событие 𝐵 = {первая и вторая партии были результативными}. Из пространства элементарных событий выберем те комбинации, где один из игроков выиграл в первой и второй партии: Получили  вариантов результатов трех партий, при которых первая и вторая партии были результативными. Вероятность этого события по классическому определению вероятностей равна: Рассмотрим событие 𝐴 + 𝐵 = {матч завершился вничью или первая и вторая партии были результативными}. Из пространства элементарных событий выберем комбинации, удовлетворяющие заданному условию:  Получили  вариантов результатов. Вероятность этого события по классическому определению вероятностей равна: Рассмотрим событие 𝐴𝐵 = {матч завершился вничью и первая и вторая партии были результативными}. Из пространства элементарных событий выберем комбинации, удовлетворяющие заданному условию: Получили 2 варианта результатов. Вероятность этого события по классическому определению вероятностей равна: