Из генеральной совокупности извлечена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде дискретного ряда

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде дискретного ряда, где первая строка – середины частичных интервалов, вторая строка – соответствующие им частоты. Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме: 1) Построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения. 2) Построить полигон и гистограмму относительных частот. 3) Найти числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленное среднее квадратическое отклонение. 4) Сделать предварительный выбор закона распределения по виду гистограммы и полигона относительных частот. 5) Проверить с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности при уровне значимости 𝛼 = 0,05. 6) В случае принятия гипотезы найти интервальные оценки параметров нормального распределения (доверительную вероятность принять равной 𝛾 = 1 − 𝛼 = 0,95). Вычисления проводить с точностью до 0,001.

Решение

1. Объем выборки равен:  Относительные частоты определим по формуле: Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом 2) Построим полигон (ПЧ) и гистограмму (ГЧ) относительных частот. 3) Найдем числовые характеристики выборки: выборочную среднюю, выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленное среднее квадратическое отклонение. 4) Так как полигон частот приближенно представляет кривую Гаусса, то можно сделать предположение о нормальном распределении случайной величины. 5) Проверим с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности при уровне значимости 𝛼 = 0,05. Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Получили Число степеней свободы нормального распределения. По таблице при уровне значимости 𝛼 = 0,05 находим. Так как, то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости. 6) Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором По таблице функции Лапласа находим t из равенства: Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид:  Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 нормально распределенной случайной величины с надежностью 𝛾 имеет вид: где  − величины, определяемые по таблице значений 𝑞 в зависимости от надежности 𝛾 и объема выборки 𝑛. При  по таблице значений 𝑞 получаем Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью 𝛾 = 0,95 имеет вид: