Капитал К0 вложен на 5 лет под р% (рa). 1. Проследить рост капитала по годам, если: а) простая коммерческая ставка; б) простая учетная ставка; в) сложная коммерческая ставка

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17454
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Капитал К0 вложен на 5 лет под р% (рa).

1. Проследить рост капитала по годам, если: а) простая коммерческая ставка; б) простая учетная ставка; в) сложная коммерческая ставка при ежегодных капитализациях; г) сложная учетная ставка при ежегодных капитализациях; д) непрерывная ставка. Результаты вывести в виде таблицы и графиков. Сделать выводы.

2. Проследить рост капитала в случаях в) и г) при увеличении числа капитализаций: 2 раза в год, 4 и 6 раз в год. Соответствующие стоимости капитала в конце каждого года вывести в таблицу. Сделать выводы.

3. Найти текущую стоимость капитала во всех случаях пункта 1, а также для полугодовых капитализаций пункта 2 через 1450 дней. Отсчет времени вести от 1 января 2001 года.

4. Для непрерывной процентной ставки р, действовавшей на протяжении 5 лет, найти эквивалентные ставки: а) простую коммерческую; б) простую учетную; в) сложную коммерческую с ежегодными капитализациями; г) сложную учетную с ежегодными капитализациями; д) сложную коммерческую с ежемесячными капитализациями; е) сложную учетную с полугодовыми капитализациями. Все найденные ставки перевести в годовые.

5. Найти подходящие процентные ставки всех видов, указанных в пункте 1, такие, чтобы к концу 5-го года капитал К0 вырос до величины К. Найти также подходящие сроки роста до величины К при неизменной ставке р и способах начисления, указанных в этом пункте. Расчеты вести с точностью до 10-4 . К0=450 Р=17% К=750

Решение

1. Величина выросшего капитала (текущая стоимость капитала), вложенного на срок t единиц времени, определяется по формулам: а) для простой коммерческой ставки: ), где релятивная коммерческая ставка 1 единицы времени; графиком роста является прямая линия. б) для простой учетной ставки, где релятивная учетная ставка 1 единицы времени; графиком роста является гипербола. в) для сложной коммерческой ставки, где число капитализаций за срок, релятивная ставка 1 периода между капитализациями, срок, прошедший после последней капитализации, релятивная ставка 1 единицы времени. г) для сложной учетной ставки, где смысл обозначений тот же, что в предыдущем пункте, с той лишь разницей, что учетные ставки; график роста капитала представляет собой ломанную кривую линию, составленную из кусков гипербол на каждом периоде. д) для непрерывной ставки, где релятивная ставка 1 единицы времени, график роста капитала — график показательной функции на промежутке. Таблица наращения по годам и график наращения представлены ниже. 2. Проследим рост капитала в случаях в) и г) при увеличении числа капитализаций: 2 раза в год, 4 и 6 раз в год. При капитализации два раза в год. Для 6-ти капитализаций. Наращение по годам представлено в таблице. Таким образом, при росте количества капитализаций стоимость капитала, наращенного по сложной коммерческой ставке увеличивается при двух капитализациях, при трех капитализациях, при шести капитализациях), а стоимость капитала, наращенного по сложной учетной ставке уменьшается. 3. Найдем текущую стоимость капитала во всех случаях пункта 1, а также для полугодовых капитализаций пункта 2 через 1450 дней. В данном случае для годовых начислений получаем 3 года и 355 дней Для полугодовых начислений 3,5 года (7 капитализаций) и 173 дня. а) для простой коммерческой ставки, б) для простой учетной ставки, в) для сложной коммерческой ставки при годовом начислении, для сложной коммерческой ставки при полугодовом начислении, г) для сложной учетной ставки при годовом начислении, для сложной учетной ставки при полугодовом начислении, д) для непрерывной ставки. 4. Для непрерывной процентной ставки р, действовавшей на протяжении 5 лет, найдем эквивалентные годовые ставки а) простую коммерческую, б) простая учетная, в) сложная коммерческая с ежегодными капитализациями, г) сложная учетная с ежегодными капитализациями, д) сложная коммерческая с ежемесячными капитализациями, е) сложная учетная с полугодовыми капитализациями. 5. Найдем подходящие процентные ставки всех видов, указанных в пункте 1, такие, чтобы к концу 5-го года капитал К0 вырос до величины К. Найдем также подходящие сроки роста до величины К при неизменной ставке р и способах начисления, указанных в этом пункте а) для простой коммерческой ставки, б) для простой учетной ставки, в) для сложной коммерческой ставки, г) для сложной учетной ставки.