Найдите вероятность того, что среди 300 человек окажется пятеро левшей, если в среднем

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Найдите вероятность того, что среди 300 человек окажется пятеро левшей, если в среднем левши составляют 1%.

Решение

Испытание: на контроль взято 300 человек. Поскольку число испытаний достаточно велико (𝑛 = 300), вероятность наступления события постоянна, но мала (𝑝 = 0,01), произведение 𝑛𝑝 = 3 ≤ 10, то можно применить формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой:  где  В данном случае  Вероятность события 𝐴 – среди 300 человек окажется пятеро левшей, равна:  Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 3. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,1; 𝑚0 = 3