Непрерывная случайная величина 𝜉 имеет плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥). Для случайной величины 𝜉 найти: а) функцию распределения
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Непрерывная случайная величина 𝜉 имеет плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥). Для случайной величины 𝜉 найти: а) функцию распределения 𝐹(𝑥) и построить графики функции распределения 𝐹(𝑥) и плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥); б) вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 4); в) математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Решение
а) По свойствам функции распределения: При Найдем отдельно неопределенный интеграл вида: По формуле интегрирования по частям: Тогда Тогда функция распределения 𝐹(𝑥) равна: Построим графики функции распределения 𝐹(𝑥) и плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥). б) Вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 4) равна приращению функции распределения: в) Математическое ожидание: Неопредленный интеграл уже вычислен Определенный интеграл уже вычислен Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑥 ∙ 𝑒 −𝑥 2 , 𝑥 > 0 0, 𝑥 ≤ 0 Найти: 1) значение параметра 𝐴; 2) математическое ожидание
- Задана плотность распределения НСВ 𝑋: 𝑝(𝑥) = { 𝐶𝑒 −𝑥 , 𝑥 > 0 0, 𝑥 ≤ 0 Найти постоянную 𝐶, функцию распределения и вероятность выполнения неравенства
- Плотность распределения случайной величины: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 6𝑒 −6𝑥 , 𝑥 ≥ 0
- Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения. Требуется найти параметр 𝑎, интегральную функцию
- Дана функция плотности распределения случайной величины 𝑋, сосредоточенной на положительной полуоси, 𝑓(𝑥) = 2𝑒 −𝑏𝑥 , 𝑥 > 0. Найдите: а) параметр
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐶𝑒 𝑥 , 𝑥 ≤ 0 0, 𝑥 > 0 Вычислить константу 𝐶, функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое
- Дана функция: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑒 −2𝑥 , 𝑥 > 0 а) При каком значении коэффициента а функция f(x) является плотностью вероятности некоторой случайной
- Случайная величина 𝑋 в интервале [0, ∞) задана плотностью распределения вероятностей 𝑓(𝑥) = 𝐶𝑒 −6𝑥 , а вне этого интервала 𝑓(𝑥) = 0. Найти 𝐶, функцию
- При записи фамилий членов некоторого собрания, общее число которых равно 360, оказалось, что начальная буква
- Случайная величина 𝑋 в интервале [0, ∞) задана плотностью распределения вероятностей 𝑓(𝑥) = 𝐶𝑒 −6𝑥 , а вне этого интервала 𝑓(𝑥) = 0. Найти 𝐶, функцию
- Из урны, содержащей 20 шаров (пронумерованных числами от 1 до 20) случайным образом вынимается
- Из урны, содержащей 20 шаров, пронумерованных числами от 1 до 20, случайным образом вынимается один шар