Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑥 ∙ 𝑒 −𝑥 2 , 𝑥 > 0 0, 𝑥 ≤ 0 Найти: 1) значение параметра 𝐴; 2) математическое ожидание
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид:
Найти: 1) значение параметра 𝐴; 2) математическое ожидание 𝑀[𝑋]; 3) дисперсию 𝐷[𝑋] и СКВО; 4) моду и медиану; 5) функцию распределения 𝐹(𝑥) и ее график; 6) вероятность 𝑃{𝑋 < 𝑀[𝑋]}.
Решение
1) Найдем значение параметра 𝐴 из условия: Тогда Откуда И заданная плотность распределения принимает вид: 2) Найдем математическое ожидание 𝑀[𝑋]. 3) Найдем дисперсию 𝐷[𝑋] и СКВО. 4) Найдем моду и медиану. Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑥, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку откуда Поскольку функция плотности вероятности максимальна при мода Медианой является такое значение 𝑥, для которого плотность вероятности слева и справа равны Тогда 5) Найдем функцию распределения 𝐹(𝑥) и ее график. По свойствам функции распределения: Тогда 6) Найдем вероятность Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал (0; 𝑀[𝑋]) равна приращению функции распределения на этом интервале:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Задана плотность распределения НСВ 𝑋: 𝑝(𝑥) = { 𝐶𝑒 −𝑥 , 𝑥 > 0 0, 𝑥 ≤ 0 Найти постоянную 𝐶, функцию распределения и вероятность выполнения неравенства
- Плотность распределения случайной величины: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 6𝑒 −6𝑥 , 𝑥 ≥ 0
- Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения. Требуется найти параметр 𝑎, интегральную функцию
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятности: 𝜑(𝑥) = { 0, 𝑥 < 0 𝑐 ∙ 𝑒 −2𝑥 , 𝑥 ≥ 0 𝛼 = 1; 𝛽 = 3 Определить константу 𝑐, математическое ожидание, дисперсию, функцию
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝐶𝑒 𝑥 , 𝑥 ≤ 0 0, 𝑥 > 0 Вычислить константу 𝐶, функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое
- Дана функция: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑒 −2𝑥 , 𝑥 > 0 а) При каком значении коэффициента а функция f(x) является плотностью вероятности некоторой случайной
- Случайная величина 𝑋 в интервале [0, ∞) задана плотностью распределения вероятностей 𝑓(𝑥) = 𝐶𝑒 −6𝑥 , а вне этого интервала 𝑓(𝑥) = 0. Найти 𝐶, функцию
- Непрерывная случайная величина 𝜉 имеет плотность распределения вероятностей 𝑓(𝑥). Для случайной величины 𝜉 найти: а) функцию распределения
- Из урны, содержащей 20 шаров (пронумерованных числами от 1 до 20) случайным образом вынимается
- Из урны, содержащей 20 шаров, пронумерованных числами от 1 до 20, случайным образом вынимается один шар
- Задана плотность распределения НСВ 𝑋: 𝑝(𝑥) = { 𝐶𝑒 −𝑥 , 𝑥 > 0 0, 𝑥 ≤ 0 Найти постоянную 𝐶, функцию распределения и вероятность выполнения неравенства
- Задумано трехзначное число из цифр 1, 2, 3, 4, 5. Найти вероятность угадывания этого числа, если известно