Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐴 𝑐𝑜𝑠2𝑥 , 𝑥 ∈ (0; 𝜋 4 ) 0, 𝑥 ≥ 𝜋 4 Найти

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐴 𝑐𝑜𝑠2𝑥 , 𝑥 ∈ (0; 𝜋 4 ) 0, 𝑥 ≥ 𝜋 4 Найти: а) коэффициент 𝐴; б) функцию распределения 𝐹(𝑥); в) математическое ожидание 𝐸𝑋 и медиану 𝑚𝑒𝑑(𝑋); г) вероятность 𝑃 { 𝜋 8 ≤ 𝑋 ≤ 𝜋 4 }

Решение

а) Значение коэффициента 𝐴 находим из условия: Тогда Тогда 𝐴 = 1 Плотность распределения вероятности имеет вид  По свойствам функции распределения: При При  Математическое ожидание 𝐸𝑋 случайной величины Х равно:  Найдем отдельно неопределенный интеграл: По формуле интегрирования по частямполучим: Тогда Медианой 𝑚𝑒𝑑(𝑋) является такое значение 𝑋, для которого  Тогда г) Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения:  Тогда вероятность попадания случайной величины в интервал  равна: