Случайная величина задана функцией 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 0 𝑎 ∙ (1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥), при 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 0, при 𝑥 > 𝜋 Найти: 𝐷(𝑥); функцию

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина задана функцией 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 0 𝑎 ∙ (1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥), при 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 0, при 𝑥 > 𝜋 Найти: 𝐷(𝑥); функцию 𝐹(𝑥). Построить графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).

Решение

Коэффициент “𝑎” находим из условия: Тогда  Тогда  Плотность распределения вероятности имеет вид 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 0 1 𝜋 ∙ (1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥), при 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 0, при 𝑥 > 𝜋 Найдем математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию Найдем отдельно неопределенный интеграл: ∫ 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑑𝑥 По формуле интегрирования по частям ∫  получим:  Дисперсия: По свойствам функции распределения: При  Тогда  при  , при  при 𝑥 > 𝜋 Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥).