СВ X задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴; б) функцию распределения 𝐹(𝑋);
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16310 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
СВ X задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴; б) функцию распределения 𝐹(𝑋); в) вероятность того, что СВ X примет значение в интервале (𝑥1; 𝑥2 ); г) вероятность того, что СВ Х в 𝑛 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадет в интервал (𝑥1; 𝑥2 ); д) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение СВ X. 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑐𝑜𝑠2𝑥, при − 𝜋 2 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 2 0 при 𝑥 < − 𝜋 2 и 𝑥 > 𝜋 2 𝑥1 = 0 𝑥2 = 𝜋 4 𝑛 = 2
Решение
а) Значение коэффициента 𝐴 находим из условия:Тогда Плотность распределения вероятности имеет вид 𝑓(𝑥) = { 0, при , при −, при 𝑥 > 𝜋 2 б) По свойствам функции распределения: при Тогда 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ − 𝜋 2 1 𝜋 (𝑥 + 1 2 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝜋 2 ) при − 𝜋 2 < 𝑥 ≤ 𝜋 2 1 при 𝑥 > 𝜋 2 в) Вероятность попадания СВ на отрезок (0; 𝜋 4 ) равна приращению функции распределения: г) Найдем вероятность события 𝐴 − СВ Х в 2 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадет в интервал (0; 𝜋 4 ). Обозначим события: 𝐴1 − при первом испытании СВ Х не попала в интервал (0; 𝜋 4 ); 𝐴2 − при втором испытании СВ Х не попала в интервал (0; 𝜋 4 ). Вероятности этих событий равны: По формулам сложения и умножения вероятностей получим: д) Математическое ожидание: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно Построим графики функций 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Вероятность попадания случайной величины в интервал Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая 𝑛 = 3; 𝑚 = 2; 𝑝 = 0,3625; 𝑞 = 1 − 0,3625 = 0,6375. Вероятность события 𝐴 – в трех независимых испытаниях 𝑋 примет ровно два раза значение, заключенное в интервале (0; 𝜋 4 ), равна:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐴 𝑐𝑜𝑠2𝑥 , 𝑥 ∈ (0; 𝜋 4 ) 0, 𝑥 ≥ 𝜋 4 Найти
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью вероятностей: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 1, 𝑥 > 2 𝐴 ∙ 𝑥 − 0,5 1 < 𝑥 ≤ 2 Определить: а) параметр
- Плотность вероятностей случайной величины 𝑋 равна 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 1 𝑎(2𝑥 − 1) при 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 > 2 Найти
- Случайная величина 𝑋 задается плотностью распределения 𝑓(𝑥) = { 0 при 𝑥 < 1 𝑥 − 1 2 при 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 > 2
- Дана плотность распределения случайной величины 𝜉: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < − 𝜋 2 𝐴𝑐𝑜𝑠2𝑥, − 𝜋 2 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 2 0, 𝑥 > 𝜋 2 Найти: 1)
- Определить параметр плотности распределения непрерывной случайной величины 𝑋, функцию
- Случайная величина 𝜉 имеет плотность распределения: 𝑝(𝑥) = { 0 𝑥 ∉ [0; 𝜋 2 ] 𝐶 ∙ 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 ∈ [0; 𝜋 2 ] Найти параметр 𝐶.
- Случайная величина задана функцией 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 0 𝑎 ∙ (1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥), при 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 0, при 𝑥 > 𝜋 Найти: 𝐷(𝑥); функцию
- Случайная величина задана законом распределения: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 < 0 𝑎(4𝑥 + 3) 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2 Требуется: 1) найти параметр 𝑎; 2) вычислить вероятность того, что величина
- Случайная величина задана функцией 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 0 𝑎 ∙ (1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥), при 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 0, при 𝑥 > 𝜋 Найти: 𝐷(𝑥); функцию
- Плотность распределения случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ 0 𝐴 𝑐𝑜𝑠2𝑥 , 𝑥 ∈ (0; 𝜋 4 ) 0, 𝑥 ≥ 𝜋 4 Найти
- Случайная величина 𝜉 задана плотностью распределения: 𝑝𝜉 (𝑥) = { 0 при 𝑥 < 0 𝑎𝑥 + 1 3 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 > 2 Найти коэффициент 𝑎, 𝑀𝜉 , 𝐷𝜉 , 𝜎𝜉 , 𝑃{𝜉 = 1,5}, 𝑃{𝜉 > 𝑀𝜉 }