Дана плотность распределения случайной величины 𝜉: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < − 𝜋 2 𝐴𝑐𝑜𝑠2𝑥, − 𝜋 2 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 2 0, 𝑥 > 𝜋 2 Найти: 1)
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16310 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Дана плотность распределения случайной величины 𝜉: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 < − 𝜋 2 𝐴𝑐𝑜𝑠2𝑥, − 𝜋 2 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 2 0, 𝑥 > 𝜋 2 Найти: 1) Параметр 𝐴; 2) Функцию распределения 𝐹(𝑥), её аналитический вид и график; 3) Математическое ожидание 𝑀[𝜉], дисперсию 𝐷[𝜉], среднее квадратичное отклонение 𝜎; 4) Вычислить вероятности 𝑃 (𝜉 < 𝜋 4 ), 𝑃 ( 𝜋 4 ≤ 𝜉 ≤ 𝜋), 𝑃 (𝜉 ≥ 𝜋 4 ).
Решение
1) Найдем параметр 𝐴 из условия: Тогда Откуда 𝐴 = 2 𝜋 Плотность распределения 𝑓(𝑥) принимает вид: По свойствам функции распределения: При При Функция распределения выглядит следующим образом (аналитический вид): График функции распределения: 3) Математическое ожидание: Дисперсия 𝐷[𝜉] равна: Среднее квадратическое отклонение 𝜎[𝜉] равно: 4) Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал равна приращению функции распределения.
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Определить параметр плотности распределения непрерывной случайной величины 𝑋, функцию
- Случайная величина 𝜉 имеет плотность распределения: 𝑝(𝑥) = { 0 𝑥 ∉ [0; 𝜋 2 ] 𝐶 ∙ 𝑥 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 ∈ [0; 𝜋 2 ] Найти параметр 𝐶.
- Случайная величина задана функцией 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 0 𝑎 ∙ (1 − 𝑐𝑜𝑠2𝑥), при 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 0, при 𝑥 > 𝜋 Найти: 𝐷(𝑥); функцию
- СВ X задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴; б) функцию распределения 𝐹(𝑋);
- По мишени ведётся стрельба до первого попадания, но не более 4 раз. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,9.
- Задана функция распределения 𝐹(𝑥) непрерывной с.в. 𝑋 и интервал [𝑎; 𝑏). Найти: 1) плотность распределения
- Задана функция распределения 𝐹(𝑥) непрерывной с.в. 𝑋 и интервал [𝑎; 𝑏), Найти: 1) плотность распределения 𝑓(𝑥); 2)
- 1. Доказать, что для функции 𝐹(𝑥) выполняется все свойства функции распределения; построить график
- Схема, в которую входит три элемента, может работать в двух режимах, которые предстают с вероятностями 0,6 и 0,4. Надежность элементов
- Найти: 𝐶, 𝑃(1 < 𝑋 < 3), 𝑀(𝑋), 𝜎(𝑋), 𝐹(𝑥) и ее график. 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝐶(𝑥 + 1) 0 < 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2
- Двигатель автомобиля может работать в двух режимах: нормальном и форсированном. В нормальном режиме двигатель работает в 90% случаев
- Дана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝑎𝑥 + 1 5 0 < 𝑥 ≤ 2 0 𝑥 > 2