Плотность распределения вероятности 𝑓(𝑥) задана графиком: Требуется: 1) Найти коэффициент 𝑎; 2) Задать ф

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность распределения вероятности 𝑓(𝑥) задана графиком: Требуется: 1) Найти коэффициент 𝑎; 2) Задать функцию 𝑓(𝑥) аналитически; 3) Найти интегральную функцию распределения и построить ее график; 4) Вычислить 𝑀(𝑥), 𝐷(𝑥), 𝜎(𝑥) СВ; 5) Указать формулы для вычисления вероятности попадания СВ в заданный интервал, если: а) она дискретная СВ; б) непрерывная СВ. Найти вероятность попадания от 𝛼 до 𝛽 𝑝(𝛼 ≤ 𝑥 ≤ 𝛽); 𝛼 ∈ (−5; 0), 𝛽 ∈ (0; 𝑘). 6) Объяснить, может ли 𝑓(𝑥) быть разрывной функцией.

Решение

1) Значение коэффициента 𝑎 определим из условия: ∫ Тогда ∫Поскольку по геометрическому смыслу определенного интеграла величинаэто площадь треугольника, который ограничивает график функции плотности вероятности, то площадь этого треугольника равна 1. Из графика очевидно, что основание этого треугольника равно , а его высота равна 𝑎. Тогда 1 2 ∙ 16 ∙ 𝑎 = 1 откуда 𝑎 = 1 8 2) Зададим функцию 𝑓(𝑥) аналитически. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки 𝐴1 (𝑥1, 𝑦1 ) и 𝐴2 (𝑥2, 𝑦2 ), имеет вид  Тогда для точек  Для точек  Запишем плотность вероятности в виде:  при  при − при при 𝑥 > 11 3) Найдем интегральную функцию распределения и построим ее график. По свойствам функции распределения: При 𝑥  При Вычислим Математическое ожидание: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  Укажем формулы для вычисления вероятности попадания СВ в заданный интервал, если: а) она дискретная СВ; б) непрерывная СВ. а Найдем вероятность попадания от Объяснить, может ли 𝑓(𝑥) быть разрывной функцией. Функция плотности вероятности, в отличие от функции распределения непрерывной случайной величины, может быть разрывна. Для нее есть только следующие ограничения – она неотрицательна и несобственный интеграл от функции плотности вероятности при равен единице. Например для функции распределения при 𝑥 ≤ 0 𝑥 2 при при 𝑥 > 1 Плотность распределения вероятности найдем по формуле  при  при  при 𝑥 > 1 Построим графики интегральной 𝐹(𝑥) и дифференциальной 𝑓(𝑥) функций