По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной длиной интервала. Для полученного ряда 50 52 140 138 165 162 210 165 170 142 150 170 168 163 63 68 83 85 105 110 112 131 125 126 1
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16412 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной длиной интервала. Для полученного ряда: 1) Построить гистограмму; 2) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график; 3) Вычислить числовые характеристики вариационного ряда: а) среднее арифметическое 𝑥̅; б) выборочную дисперсию 𝐷̅; в) выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎̅; г) моду 𝑀0; д) медиану 𝑀𝑒 ; 4) Найти доверительные интервалы математического ожидания 𝑀 и дисперсии 𝐷 генеральной совокупности при доверительной вероятности 0,95. В эксперименте получены следующие данные:
Длина интервала равна 20.
Решение
Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Шаг (длина частичного интервала) ℎ задан в условии: За начало первого интервала принимаем 𝑥𝑚𝑖𝑛 = 50. В результате получим следующие границы интервалов: Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты определим по формуле: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑚 Относительная частота 1) Построим гистограмму относительных частот: 2) Найдем эмпирическую функцию распределения и построим ее график: если если 3) Вычислим числовые характеристики вариационного ряда: а) среднее арифметическое б) выборочную дисперсию 𝐷̅; в) выборочное среднее квадратическое отклонение г) моду 𝑀0; д) медиану Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле: нижнее значение модального интервала; частота в модальном интервале; частота в предыдущем интервале; частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в нашем случае. Тогда Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по формуле: нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала; 𝑓′𝑀𝑒−1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; 𝑓𝑀𝑒 – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в нашем случае 4) Найдем доверительные интервалы математического ожидания 𝑀 и дисперсии 𝐷 генеральной совокупности при доверительной вероятности 0,95. Исправленная дисперсия: Доверительный интервал для математического ожидания a равен: такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим t из равенства: Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид: Доверительный интервал для дисперсии имеет вид: получаем Тогда
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- По выборке одномерной случайной величины с номером, приведенном в индивидуальном задании студента для типового расчета 1.80 2.47 0.44 0.94 0.29 0.51 0.26 1.31 1.57 0.34 0.26 0.45 0.50 1.19 1.60 2.17 0.22 0.20 0.61 0.23 1.07 1.20
- В результате наблюдений получены данные числа ламп, пришедших в негодность за время транспортировки в каждом из 50 одинаковых ящиков: 1 0 6 6 4 2 3 4 3 5 1 2 3 2 3 4 3 0 3 4 3
- Составьте вариационный ряд. 2. Постройте интервальное статистическое распределение и гистограмму 0,95. 11 12 24 23 27 24 17 12 15 23 13 40 11 13 12 32 22 17 19 21 18 16 12 13 14 22 15
- Известны 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛 – результаты независимых наблюдений над случайной величиной 𝑋. 4 1 2 3 10 7 5 9 7 6 9 5 4 1 7 9 9 6 6 4 7 17 14 15 11 12 9 17 14 16 7 8 5 7 3 8 16 4
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге 0.31 -0.03 -5.99 -2.44 -6.20 2.89 1.89 -0.24 -1.78 -0.20 -6.59 -5.26 -2.52 -1.58 -3.16 -8.01 -1.44 -3.34 6.25 3.68 -4.13 -4.47 -3.51 -4.95 1.22 -0.69
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; -9.50 -6.20 -1.91 0.28 -1.85 -2.09 -5.52 -1.25 -8.68 -7.24-11.11 -5.76 -0.04 -2.20 -3.92-10.43 -2.07 -8.27 -1.73 -3.52
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; 1.96 -0.55 1.78 1.24 1.00 -0.24 1.00 -0.43 -0.23 1.57 0.20 -0.41 1.93 0.21 1.01 1.26 1.08 -0.06 -0.26 0.62 0.92 -1.28 -0.78
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд -1.74 -1.15 -0.37 -2.78 0.91 -2.13 0.72 0.14 -2.06 0.60 -1.03 -3.55 0.84 -1.11 -1.92 0.66 -1.50 0.09 -3.26 -0.36 -1.12 0.88 0.52 0.18 -2.70
- Заданы две независимые случайные величины 𝑋 и 𝑌 своими рядами распределения. Найти: 1) ряд распределения случайной величины
- Построить интервальный ряд и выполнить пункты задания по математической статистике: 1. Представить исходную выборку в виде статистического ряда и изобразить
- Заданы две независимые случайные величины 𝑋 и 𝑌 своими рядами распределения. Найти: 1) ряд распределения случайной величины 𝑋 + 𝑌; 2) математическое
- При техническом обслуживании 400 изделий количество деталей, подлежащих замене в одном изделии, составило: число замененных деталей, − число